Mies teki omia merkintöjään opettajan tarkistamaan ja pisteyttämään lapsemme kokeeseen..

[QUOTE="muhvi";25735171]Hyvä että tämä ketju aukesi, joten vastaan vielä tähän

Toki tuo 4x3=12 on voitu myös saada arvaamalla oikein. Vastauksen muoto antaa kuitenkin ymmärtää, että ajatus on kulkenut loogisesti oikeaa polkua. Mieluiten näkisin piiretyn kuvan ja ihan kaikki välivaiheet auki kirjoitettuna tässäkin tapauksessa. Esimerkiksi näin:

Jos kysymys on siis: Sinulla on kolme karkkia yhdessä pinossa, ja samanlaisia pinoja on yhteensä neljä. Montako karkkia sinulla on yhteensä?

Kuva:
karkki | karkki | karkki | karkki
karkki | karkki | karkki | karkki
karkki | karkki | karkki | karkki

3 + 3 + 3 + 3
=4*3
=12

tai jos sen haluaa välttämättä kääntää muotoon 3*4, niin:

3+3+3+3
=4*3
=3*4 //vaihdantalain nojalla
=12.[/QUOTE]

Mutta edelleenkään tuo 3x4 lauseke ei osoita matemaattisen ajattelun virheellisyyttä vain ainoastaan sen, että se kertoja/kerrottava -asettelu ei ole ollut lapsella oikein, mikä on matemaattisen ajattelun kannalta melkoisen epäolennaista. Eli ainoa mikä meni pieleen oli se, että kertoja on ensin ja kerrottava toisena, millä ei ole käytännössä mitään merkitystä.

 

[QUOTE="vieras";25734666]Tuo ei ole totta. Suomen kouluissa lapset kunnioittavat opettajia ja opettajat lapsia. Myös vanhemmat kunnioittavat suurelta osin opettajia. Kyse on vain siitä että kunnioitus on luontevaa ja lämmintä, ei pakonomaista auktoriteettiin tuijottamista kuten Koreassa. Yhdysvalloissa taas ei ole kunnioitusta, vain kuria.[/QUOTE]


Ehkä vieläkin suurinosa lapsista ja vanhemmista kunnioittavat opettajaa, mutta ap:n mies mitätöi opettajan lapsensa edessä. Mielestäni asioista saa olla erimieltä ja niistä saa keskustella. Mutta ennenkuin aletaan koketa muuttamaan niistä pitää keskustella ja se on opettaja, joka ne muutokset tekee ei vanhempi eikä lapsi.

 

Ehkä vieläkin suurinosa lapsista ja vanhemmista kunnioittavat opettajaa, mutta ap:n mies mitätöi opettajan lapsensa edessä. Mielestäni asioista saa olla erimieltä ja niistä saa keskustella. Mutta ennenkuin aletaan koketa muuttamaan niistä pitää keskustella ja se on opettaja, joka ne muutokset tekee ei vanhempi eikä lapsi.

Jotenkin tuntuu että ap:n mies ei ole muutenkaan kovin sivistynyt käytökseltään.

 

Mutta edelleenkään tuo 3x4 lauseke ei osoita matemaattisen ajattelun virheellisyyttä vain ainoastaan sen, että se kertoja/kerrottava -asettelu ei ole ollut lapsella oikein, mikä on matemaattisen ajattelun kannalta melkoisen epäolennaista. Eli ainoa mikä meni pieleen oli se, että kertoja on ensin ja kerrottava toisena, millä ei ole käytännössä mitään merkitystä.

On sillä minusta merkitystä, että osaa käyttää oikeita termejä oikeassa paikassaja esim. tietää että lause 3x4 luetaan ääneen "kolme kertaa neljä" eikä "neljä kertaa kolme" tai "kolme kerrottuna neljällä". Tässä yksinkertaisessa tapauksessa se ehkä tuntuukin siltä, että sillä ei ole niin väliä miten se merkitään tai sanotaan; kuitenkin mitä edistyneempiin asioihin siirrytään, sitä tärkeämpää on olla mahdollisimman eksakti joka asiassa. Muuten edessä on vaikeuksia.

Laitan tähän vielä lainaukseni mielestäni selkeästä juuri tähän asiaan liittyvästä tekstistä jonka löysin Joensuun yliopiston kasvatustieteellisen tiedekunnan webbisivuilta:

"1. Teoria

Peruskoulun opetussuunnitelmassa sanotaan, että peruskoulussa opeteltava matematiikka on nähtävä laajempana kuin vain tiettyjen laskutaitojen oppimisena. Saadut matemaattiset perus- tiedot ja -taidot tulisi antaa valmiuksia selviytyä jokapäiväisessä toiminnoissa ja työelämässä. Tunnekokemuksen suunnan maaärää usein opiskelukokemukset, odotukset ja oppimistilanteiden ulkoiset puitteet ja toteutus.

Kertolasku on peruskoulun ala-asteella opeteltava matematíikan perusasia. Kaavamaisen ulkoaopettelun sijaan tulisi opetuksessa painottaa käytännön sovelluksia. Kertolaskun käsitteen opettamisessa tärkeitä käsitteitä ovat kertoja, kerrottava ja tulo. Kertojaa ja kerrottavaa voidaan sanoa myös tulontekijöiksi. Kertolaskun käsite luonnollisilla luvuilla perustuu toistettuun yhteenlaskuun. Tätä voidaan havainnollistaa erillisten yhtä monen alkion joukkojen avulla.

Hyvällekin laskijalle voi tulla myöhemmin, esimerkiksi murtolukujen yhteydessä vaikeuksia ymmärtää kertolaskuja, jos hän ei ymmärrä kertolaskun käsitteitä. Piirtäminen ja puhuttu selostus piirtämisestä auttaa lasta ymmärtämään kertolaskun merkityksen eri asiayhteyksissä. Esimerkkejä tulisi ottaa käytännön tilanteista heti alusta alkaen. Tätä kautta käsite sovelletaan ymmärtämisen ja motivaation takia.

Pelit ovat suunniteltu niin, että ne voisi toteuttaa työpistetyöskentelynä. Jokaista työpistettä kohden voi varata aikaa ainakin kymmenen minuuttia tai oppilaiden kiinnostuksen mukaan. Kiertävissä ryhmissä tulee oppilaita olla vähintään kaksi.

2. Domino

Tarvikkeet:
dominokortit

Peliä pelataan kuten dominoa yleensä. Dominokortin toisessa päässä on tulontekijät (esim. 3 X 2) ja toiseen korttiin tulee tulo eli 6. Tulontekijöitä voi vastata myös kuvallinen ilmaisu asiasta
( esim. jos on kyseessä kertolasku 4 X 5, niin kuvassa on 4 viiden rypästä marjoja eikä 5 neljän rypästä). "

Teksti jatkuu kuvaten muita matematiikan opiskeluun suunniteltuja pelejä.

 

Miehes toimi oikein, naisope on ilmeisesti toheloinut :vampire:

Peesaan.

 

Ehkä vieläkin suurinosa lapsista ja vanhemmista kunnioittavat opettajaa, mutta ap:n mies mitätöi opettajan lapsensa edessä. Mielestäni asioista saa olla erimieltä ja niistä saa keskustella. Mutta ennenkuin aletaan koketa muuttamaan niistä pitää keskustella ja se on opettaja, joka ne muutokset tekee ei vanhempi eikä lapsi.

Minun mielestä lapsi on hyvillään kun isä pitää omansa puolia.

 

ope ei ehkä tiedä että kertolasku on resiprookkinen laskutoimitus, jos osaaminen on samaa tasoa kuin kolleegallaan Urpilaisella niin en ihmettele

Aisaparinaan Katainen kutosen lyhyellä matikalla varustettuna. Siinä meillä sitä on osaava parivaljakko.:xmas:

 

Tämä kertojan ja kerrottavan korostaminen on johtanut siihen, että oppilaat luulevat, että kertolaskun järjestyksellä on väliä eivätkä oivalla kertolaskun vaihdannaisuutta. Tämä on iso ongelma polynomilaskuissa, kun ei ymmärretä, että a4 on sama asia kuin 4a.
Tarkoitus on varmaan siellä ala-asteella hyvä, mutta se johtaa väärinoppimiseen. Jos halutaan tosiaan korostaa kerrotavan ja kertojan merkitystä, tulisi kertolaskut pyytää aina myös yhteenlaskumuodossa.

 

Tämä kertolaskussa järjestyksen korostaminen vain sekoittaa oppilaita. Myöhemmissä opiskeluissa on nimenomaan tärkeää sisäistää miten laskutoimituksia voidaan järjestellä uudestaan. Karhunpalvelus on pakottaa laskemaan kertolasku tietyssä järjestyksessä, kun molemmat ovat täysin oikein.

 

[QUOTE="vieras";25738046]Minun mielestä lapsi on hyvillään kun isä pitää omansa puolia.[/QUOTE]

Jos lapsi sattuisikin olemaan hyvillään niin isän toimita ei silti ole hyväksi lapselle, kuten ei curling vanhemmuuskaan.

 

Vähänkö nolo ukko. Ensinnäkin että menee korjailemaan itse sitä koetta. Ja toiseks on ilmeisesti helvetin huono häviäjä. Varmaan menee vetämään opea turpaan jos lapsi ei saa luokan parasta numeroa kokeesta.

 

Jos kysymys on siis: Sinulla on kolme karkkia yhdessä pinossa, ja samanlaisia pinoja on yhteensä neljä. Montako karkkia sinulla on yhteensä?

mä laskisin ton niin, että mulla on kolme karkkia yhdessä pinossa. Piirtäisin ensin siis yhden pinon, missä on kolme karkkia.

*** (tässä ne kolme karkkia..) sitten jatkan tehtävää. Jaaha, samanlaisia pinoja o n neljä. piirtäisin siis vielä kolme tollasta pinoa. ***
***
***

saisin siitä laskutoimitukseksi. 3x4=12

JOs otetaan tuohon yhtälöösi kysytty yksikkö "karkki" mukaan
"3 kertaa (neljä karkkia) = 12 karkkia
niin se ei vastaa piirtämääsi kuvaa. Jos taas sanot, että no voihan sen kirjoittaa muotoon "(3 karkkia) kertaa 4", niin tässä on mennyt taas kertoja ja kerrottava väärinpäin. Kolmella karkilla ei siis kerrota pinojen lukumäärää. "Kertoja" on se tulon ensimmäinen tekijä, ja se määrää kuinka "moninkertaiseksi" "kerrottava" kertoessa muuttuu. Neljä ei siis muutu "kolmenkarkinkertaiseksi", vaan kolme karkkia muuttuu "nelinkertaiseksi".

 

Noilla samoilla perusteillahan pitäisi yhteenlaskussakin termeistä puhua eri nimillä. Onhan tärkeää, että lapsi ymmärtää, mikä on alkuperäinen luku ja mikä on luku, joka siihen lisätään. Ja näitä pitäisi myös sivutolkulla harjoitella ja kokeessa rokottaa pisteitä, jos nämä laitetaan väärin päin. Meneekö yhteenlaskussakin sitten näin?

 

Jehnny ehtikin ensin kysymään ja minäkin haluaisin tietää, mikä on se laajempi yhteys, jossa näitä kerrottava/kertoja -termejä tarvitaan ja jossa näiden ymmärtäminen on erityisen tärkeää, jos tämä esimerkki on liian alkeellinen.

 

Minä en ole kirjoittanut "kolmessa rivissä neljän karkin ryhmiä", jota harhauduit kirjoittamaan ns. perustelussasi. Minä pyysin kunnollisia perusteita sille, että vaihdannaisuutta ei opettaja ole hyväksynyt. Minä en ymmärrä mitä yrität kertoa toistamalla tekstiäni, lisäämällä höttöä ja toteamalla lainaamasi tekstin samaksi asiaksi. Mitä ajat takaa?

En minä "harhautunut", minähän sanoin että 3x4 vastaa lausetta "kolmessa rivissä neljän karkin ryhmiä", EIKÄ lausetta "kolmen karkin ryhmiä neljässä rivissä", kuten sinun mielestäsi asian laita oli.

Kuten jo olen sanonut, vaihdannaislakia voi hyvin käyttää sen jälkeen kun on ensin esittänyt ymmärtävänsä sanallisen tehtävän ja osaavansa mallintaa sen. Turhaa se kyllä on, sillä tässä tehtävässä ei selvästikään haettu näyttöä sille ymmärtääkö oppilas vaihdannaislain.

 

Noilla samoilla perusteillahan pitäisi yhteenlaskussakin termeistä puhua eri nimillä. Onhan tärkeää, että lapsi ymmärtää, mikä on alkuperäinen luku ja mikä on luku, joka siihen lisätään. Ja näitä pitäisi myös sivutolkulla harjoitella ja kokeessa rokottaa pisteitä, jos nämä laitetaan väärin päin. Meneekö yhteenlaskussakin sitten näin?

Jos pihalla on kolme kaniinia, ja sinne loikkii yksi kaniini lisää, taitaa 99 prosenttia oppilaista kirjoittaa lausekkeen muotoon 3+1, ilman sen kummempaa opettelua ja harjoittelua. Ei varmaan olisi virhe tehdä toisinkaan päin...

 

Jos pihalla on kolme kaniinia, ja sinne loikkii yksi kaniini lisää, taitaa 99 prosenttia oppilaista kirjoittaa lausekkeen muotoon 3+1, ilman sen kummempaa opettelua ja harjoittelua. Ei varmaan olisi virhe tehdä toisinkaan päin...

Niin juuri. Eli olisiko virhe kirjoittaa 1+3? Ja jos ei ole, niin miksi kertolaskussa se sitten olisi? Siksi koska on otettu käyttöön tuollaiset keinotekoiset termit ja keksitty, että niiden pitää olla jossain tietyssä järjestyksessä, vaikka oikeasti ne voi kyllä vaihtaa.

 

Olen kait vähän säälittävä, kun tämä on suosikkiketjuni koko palstalla

 

Niin juuri. Eli olisiko virhe kirjoittaa 1+3? Ja jos ei ole, niin miksi kertolaskussa se sitten olisi? Siksi koska on otettu käyttöön tuollaiset keinotekoiset termit ja keksitty, että niiden pitää olla jossain tietyssä järjestyksessä, vaikka oikeasti ne voi kyllä vaihtaa.

Ei kumpikaan ole virhe matemaattisesti mietittynä. Mutta kyllä minä uskon, että kyseisten aputermien tarkoituksena on ohjata ymmärtämään kertolaskun luonne. Ongelmattomia termit eivät suinkaan ole, kuten tästäkin ketjusta käy ilmi. Ehkä olisi tosiaan fiksumpaa pyytää oppilasta esittämään kertolasku myös yhteenlaskun muodossa, kuten joku ehdotti.

En tiedä nykypäivästä, mutta kouluaikoinani 80-luvulla kaunokirjoitusvihossa muuten oli ylä-, ala-, ja keskiviiva. T:n piti yltää tasan yläviivalle ja y:n alaviivalle. Enpä ole tuollaisia viivoja nähnyt ikinä missään kirjoituspapereissa sen jälkeen, mutta hyvin on kirjoittaminen onnistunut.

 

Olen kait vähän säälittävä, kun tämä on suosikkiketjuni koko palstalla

Tämä on mielestäni juuri tätä palstaa parhaimmillaan Vaikka ehkä jankataankin samaa sadannen kerran, kukaan ei suutu eikä hauku toisia vaan oikeasti keskustellaan asiasta. Ihanaa, kun on ihmisiä, jotka jaksavat keskustella, vaikkei asia kauheasti mihinkään etenisikään.

 

Ei kumpikaan ole virhe matemaattisesti mietittynä. Mutta kyllä minä uskon, että kyseisten aputermien tarkoituksena on ohjata ymmärtämään kertolaskun luonne. Ongelmattomia termit eivät suinkaan ole, kuten tästäkin ketjusta käy ilmi. Ehkä olisi tosiaan fiksumpaa pyytää oppilasta esittämään kertolasku myös yhteenlaskun muodossa, kuten joku ehdotti.

En tiedä nykypäivästä, mutta kouluaikoinani 80-luvulla kaunokirjoitusvihossa muuten oli ylä-, ala-, ja keskiviiva. T:n piti yltää tasan yläviivalle ja y:n alaviivalle. Enpä ole tuollaisia viivoja nähnyt ikinä missään kirjoituspapereissa sen jälkeen, mutta hyvin on kirjoittaminen onnistunut.

Eli mikä se kertolaskun luonne sitten näiden termien valossa on? Eikö ihan yhtä lailla yhteenlaskun luonteeseen kuuluisi sitten miettiä mikä on se lähtötilanne, ja montako pupua sitten paikalle loikkiikaan.

 

Noilla samoilla perusteillahan pitäisi yhteenlaskussakin termeistä puhua eri nimillä. Onhan tärkeää, että lapsi ymmärtää, mikä on alkuperäinen luku ja mikä on luku, joka siihen lisätään. Ja näitä pitäisi myös sivutolkulla harjoitella ja kokeessa rokottaa pisteitä, jos nämä laitetaan väärin päin. Meneekö yhteenlaskussakin sitten näin?

No, minähän en ole näitä termejä keksinyt.

Jos sinulla on on alunperin säästössä 2000 euroa, ja säästösi lisääntyy sadalla eurolla, ja jos sinun käskettäisiin piirtää asiasta kuva, olisiko kuvassa alunperin säästöpossussa 2000 euroa, vai sata euroa (vai kenties jotain muuta)? Jos ei tuota kuvaa osaa piirtää oikein, niin se on merkki siitä ettei ymmärrä sanallisia tehtävänantojakaan. Sitten jos muodostaisit kuvasta lausekkeen "2000€+100€=2100€" olisi se yhtä oikein kuin "100€+2000€=2100€", juurikin siitä syystä kun yhteenlaskulle ei ole määritelty mitään järjestyksestä riippuvaa "lisääntyjää" ja "lisättävää". Ensimmäinen tapa olisi silti ainakin minusta loogisempi, sillä lauseita on tapana lukea vasemmalta oikealle.

 

[QUOTE="muhvi";25739469]No, minähän en ole näitä termejä keksinyt.

Jos sinulla on on alunperin säästössä 2000 euroa, ja säästösi lisääntyy sadalla eurolla, ja jos sinun käskettäisiin piirtää asiasta kuva, olisiko kuvassa alunperin säästöpossussa 2000 euroa, vai sata euroa (vai kenties jotain muuta)? Jos ei tuota kuvaa osaa piirtää oikein, niin se on merkki siitä ettei ymmärrä sanallisia tehtävänantojakaan. Sitten jos muodostaisit kuvasta lausekkeen "2000€+100€=2100€" olisi se yhtä oikein kuin "100€+2000€=2100€", juurikin siitä syystä kun yhteenlaskulle ei ole määritelty mitään järjestyksestä riippuvaa "lisääntyjää" ja "lisättävää". Ensimmäinen tapa olisi silti ainakin minusta loogisempi, sillä lauseita on tapana lukea vasemmalta oikealle.[/QUOTE]

Niin ja tästä päästään jälleen siihen sanajärjestys asiaan. Eli minusta tällaisissa tehtävissä olisi loogisinta laittaa ne numerot juuri siihen järjestykseen, kuin ne tehtävässä mainitaan, mutta tämän eriskummallisen kertoja/kerrottava-säännön vuoksi sepäs ei välttämättä menekään niin.

Ja tiedän, ettet sinä ole näitä termejä keksinyt. Olisi vain kiva löytää tästä järjettömyydestä jokin loogisuuden pilkahdus. Eli jos näin on päätetty tehdä kertolaskussa, jossa tekijät ovat vaihdettavissa, niin minun logiikkani kyllä sanoisi, että vastaavanlaiset termit pitäisi olla ehdottomasti myös yhteenlaskussa. Mitäs sinun logiikkasi tästä asiasta sanoo?

 

Mitä ne edistyneemmät matemaattiset asiat mielestäsi muhvi ovat, joissa tulee vaikeuksia, mikäli ei tuota kertolaskun laskujärjestystä hahmota toivomallasi tavalla. Tässä ketjussa on nyt jo tuotu esiin että
a) Yläasteella oppilaille tulee vaikeuksia siksi, että eivät ymmärrä kertolaskun vaihdannaisuutta (eli siis kärsivät tuosta laskujärjestyksen tarkkailusta)
b) Korkeammassa, esim. yliopiston tai teknillisten korkeakoulujen matematiikassa tuota kertoja / kerrottava asettelua ei ole edes olemassa. Siellä kertolasku on vain eräs vaihdannainen laskutoimitus.

Ja mitä tuohon esittämääsi opetussuunnitelman lainaukseen tulee, siinä ei mielesetäni mikään tuo esiin, että kertolaskun kirjoittaminen väärään järjestykseen olisi pisteiden rokottamisen arvoinen "virhe."

Olen tässä ketjussa selventänyt ainoastaan sitä, _millä perusteella_ tuossa tapauksessa opettajat ovat rokottaneet pisteitä. Monien mielestä se kun on tarkoittanut sitä että opettaja on niin tyhmä ettei tiedä mikä vaihdannaislaki on, tai että opettaja haluaa ainoastaan tukahduttaa oppilaan luovan ajattelun.

Tuossa lainaamassani tekstissä sanottiin mm.
"Kertolaskun käsitteen opettamisessa tärkeitä käsitteitä ovat kertoja, kerrottava ja tulo".
"Hyvällekin laskijalle voi tulla myöhemmin, esimerkiksi murtolukujen yhteydessä vaikeuksia ymmärtää kertolaskuja, jos hän ei ymmärrä kertolaskun käsitteitä."
"Tulontekijöitä voi vastata myös kuvallinen ilmaisu asiasta
( esim. jos on kyseessä kertolasku 4 X 5, niin kuvassa on 4 viiden rypästä marjoja eikä 5 neljän rypästä)"

Pisteiden rokottamisesta siellä ei tokikaan puhuttu, puhuttiin vain asian tärkeydestä. Jos asia on tärkeä, niin yleensä sen osaamattomuudesta rokotetaan pisteitä.

Eri asia on sitten, jos pedagogit ja ala-asteen oppimäärän suunnittelijat ovat väärässä, ja ylä-asteella todella tulee tämän opetusmetodin kanssa oppimisvaikeuksia. Silloin olen tietenkin sitä mieltä, että näitä menetelmiä tulisikin muuttaa.

 

Niin ja tästä päästään jälleen siihen sanajärjestys asiaan. Eli minusta tällaisissa tehtävissä olisi loogisinta laittaa ne numerot juuri siihen järjestykseen, kuin ne tehtävässä mainitaan, mutta tämän eriskummallisen kertoja/kerrottava-säännön vuoksi sepäs ei välttämättä menekään niin.

Ja tiedän, ettet sinä ole näitä termejä keksinyt. Olisi vain kiva löytää tästä järjettömyydestä jokin loogisuuden pilkahdus. Eli jos näin on päätetty tehdä kertolaskussa, jossa tekijät ovat vaihdettavissa, niin minun logiikkani kyllä sanoisi, että vastaavanlaiset termit pitäisi olla ehdottomasti myös yhteenlaskussa. Mitäs sinun logiikkasi tästä asiasta sanoo?

Kyllä se voisikin olla ihan loogista että termejä käytettäisiin myös kahden luvun yhteenlaskussa, juuri sillä perusteella että se "lisääntyjä" olisi se alkuperäinen luku ja loogisesti vasemmalla, ja "lisättävä" olisi se oikeanpuoleinen luku. Kun lause luetaan vasemmalta oikealle, lisääntyjä lisääntysi lisättävällä. Siten 2000+100 olisi luettuna "2000 lisääntyy 100:lla". Mutta toisaalta, yhteenlaskussa ei ole aina olemassa mitään "alkuperäistä" lukua joka sitten kasvaa. Esim. jos käsketään laskea yksi kymmenen sentin kolikko ja yksi viiden sentin kolikko yhteen, ei voida sanoa kumpi niistä olisi se "lisääntyvä". Se ei olisi siis kovin yleispätevä ratkaisu.