Muistan että on olemassa sääntö, jonka mukaan ja:n eteen tulee pilkku jos virkkeet eivät ole jatkoa toisilleen.
No ei ihan. Sääntö menee niin, että samaan virkkeeseen kuuluvien päälauseiden välille ei tule pilkkua, jos niillä on
yhteinen toistamaton lauseenjäsen ja niitä yhdistää jokin
rinnastuskonjunktio.
Esimerkissäsi on kaksi päälausetta "Hallitsen sekä määrälliset että laadulliset tutkimusmenetelmät" ja "tiedän". Niitä myös yhdistää rinnastuskonjunktio ja. Jälkimmäinen ehto siis täyttyy.
Mutta onko niillä yhteistä lauseenjäsentä?
Ainakin hoksaamme vaistomaisesti, että sama tyyppihän siinä sekä hallitsee että tietää. Tekijää ilmaiseva subjekti minä on kuitenkin jätetty kirjoittamatta näkyviin, mikä onkin tyylin kannalta ihan fiksua. "[Minä] hallitsen ..., ja [minä] tiedän" kuulostaa jankkaavalta.
Suomen kieli on kuitenkin huipputaloudellinen, koska siinä tekijän voi ilmaista myös pelkällä verbin taivutusmuodolla: [minä] hallitsen, [sinä] hallitset, [hän] hallitsee ja niin edelleen. Tästä syystä lauseet, joiden verbit ovat taivutettu samassa persoonassa, pilkutetaan, niin kuin niillä olisi yhteinen toistamaton subjekti.
Tässä siis monimutkainen vastaus siihen, miksi tuohon kysymääsi kohtaan ei tosiaan tule pilkkua. Tällainen tapaus on suomen kielen hankalimpia pilkutustilanteita, joten ei ole ihme, että kysyit neuvoa.