Mies teki omia merkintöjään opettajan tarkistamaan ja pisteyttämään lapsemme kokeeseen..

No jos taulu on seinällä, niin kyllähän se lattiaa lähinnä oleva sivu on kanta. Ja korkeushan on korkeus eikä leveys. Tämän saman logiikan mukaanhan nuo pitäisi laskea erikseen, koska toisen taulun pinta-alan laskeminen menee väärin ja epäloogisesti, jos sen laskee samoin, kuin toisenkin taulun.

No mitään taulun pinta-alan kaavaahaan ei ole olemassa, on vain suorakulmion pinta-alan kaava. Taulu on siis suorakulmio, jonka kannaksi voidaan valita mikä tahansa. Mutta jos tehtävänannossa olisi määrätty esim. toisen suorakulmion kanta=6 ja korkeus=4, ja toisen kanta=4 ja korkeus=6, laskisin molemmat pinta-alat erikseen, osoittaakseni opettajalle osaavani käyttää kaavoja ja sijoittamaan arvoja niihin oikein.

 

No mutta eihän opettaja sitä tiedä, minkä kaavan mukaan oppilas on sen ajatellut.

Niin ei tiedäkään, ellei oppilas kirjoita sitä kaavaa ja kaikkia sen välivaiheita laskuun auki. Senpä takia pelkästä oikeasta vastauksesta ilman mitään selityksiä ei juurikaan pisteitä heru.

 

Vaihdannaisuus on laskulaki:
ab=ba eli kertoja x kerrottava=kerrottava x kertoja
Sanoisin että kerrottavan ja kertojan keskinäinen sijainti laskussa on vain sopimus. Sitäpaitsi noi nimitykset ei enää toi jos laskussa on enemmän kuin kaksi tekijää.

Kyllä, se on sopimus ja melko yleisesti käytetään sopimusta, jossa kahden luvun kertolaskussa ensimmäinen tekijä on kertoja ja jälkimmäinen kerrottava.

 

[QUOTE="opettaja";25730075]Ei ole kyse pelkästä opettajan antamasta toimintamallista, vaan siitä mitä siinä kuvassa on ja miten se kirjoitetaan matematiikan sääntöjen mukaan. Opettajat eivät niitä matematiikan sääntöjä ole luoneet, vaan jotkut ihan muut. Ja joku on keksinyt, että ensin tulee kertoja ja sitten vasta kerrottava. Ja siksi se on 4x3, koska siinä on neljä kertaa (kertoja) kolmen (kerrottava) karkin kasa. Siinä ei ole kolme kertaa neljän karkin kasa. Ja koska näin se jonkun säännön mukaan menee ja niitä taitoja opetellaan, niin pakkohan siitä silloin on ainakin hiuakn rokottaa, jos lasku ei mene täysin niiden sääntöjen mukaan.

Myöhemmissä vaiheissa oma päättelykyky ja soveltamistaito pääsevät kyllä oikeuksiinsa ja niistä palkitaan, mutta valitettavasti vielä alkuluokilla kyse on näistä säännöistä ja ulkoaopetteluista.[/QUOTE]

En toki kritisoi sinua tai muitakaan opettajia, mutta tuo, että jotkut matematiikan säännöt sanoisivat noin, on kyllä ihan tuulesta temmattu väite. Joo, jokin opetussuunnitelma voi noin sanoa, mutta tuskin matematiikan säännöt.

 

En ole tuo matemaatikko, mutta vastaan tähän silti. Ei ole sama asia, vaan kolme karkkia neljässä kasassa on sama asia kuin neljässä kasassa kolme karkkia. Ja taas kun se kirjoitetaan näin, on paljon loogisempaa käyttää lauseketta 3x4 kuin 4x3.

Minusta on aika pelottavaa kuinka monet tässä ketjussa eivät oikeasti ymmärrä tätä asiaa. Että voi hahmottaa kahdella eri tavalla ja asia silti pysyy täsmälleen samana. Minä itse hahmotan tuon "yleisen" mallin mukaan, mutta en ole niin kaavoihini kangistunut, ettenkö ymmärtäisi myös tuota toista hahmotustapaa.

Ei todellakaan kuulu matematiikan henkeen, että rankaistaan siitä, että hahmottaa asiat oikein mutta eri tavalla kuin enemmistö.

 

En ole tuo matemaatikko, mutta vastaan tähän silti. Ei ole sama asia, vaan kolme karkkia neljässä kasassa on sama asia kuin neljässä kasassa kolme karkkia. Ja taas kun se kirjoitetaan näin, on paljon loogisempaa käyttää lauseketta 3x4 kuin 4x3.

3x4=4+4+4. Tämä ei kuvaa lausetta "neljässä kasassa kolme karkkia", vaan "kolmessa kasassa neljä karkkia" tai "neljä karkkia kolmessa kasassa".

 

[QUOTE="muhvi";25730120]Niin ei tiedäkään, ellei oppilas kirjoita sitä kaavaa ja kaikkia sen välivaiheita laskuun auki. Senpä takia pelkästä oikeasta vastauksesta ilman mitään selityksiä ei juurikaan pisteitä heru.[/QUOTE]

No jos oppilas kirjoittaa sen 3x4 eikä 4x3, niin kuin tässä. Eipä tuohon paljon muita välivaiheita mahdu. Vai pitäisikö oppilaan tajuta kirjoittaa selitykseksi, että tässä nyt käytinkin kaavaa korkeus * kanta, enkä kanta * korkeus. Eikö oppilas voi olettaa, että opettaja tajuaa, mitä on tarkoitettu, jos kuitenkin oikeita lukuja ja oikeaa laskutoimitusta on käytetty.

 

En toki kritisoi sinua tai muitakaan opettajia, mutta tuo, että jotkut matematiikan säännöt sanoisivat noin, on kyllä ihan tuulesta temmattu väite. Joo, jokin opetussuunnitelma voi noin sanoa, mutta tuskin matematiikan säännöt.

No joo, olen varmasti käyttänyt termiä matematiikan säännöt useassa kohdin väärin, myönnän sen. Ehkä pitäisi pikemmin puhua yleisistä sopimuksista tms.

 

[QUOTE="muhvi";25730161]3x4=4+4+4. Tämä ei kuvaa lausetta "neljässä kasassa kolme karkkia", vaan "kolmessa kasassa neljä karkkia" tai "neljä karkkia kolmessa kasassa".[/QUOTE]
3x4 on sinulle 4+4+4, mutta toisin hahmottavalle se voi olla 3+3+3+3. Etkö nyt oikeasti ymmärrä että asian voi hahmottaa kahdella eri tavalla? Pystytkö noin yleensä käsittämään esim. toisten vastakkaisia kantoja mielipideasioissa?

 

No jos oppilas kirjoittaa sen 3x4 eikä 4x3, niin kuin tässä. Eipä tuohon paljon muita välivaiheita mahdu. Vai pitäisikö oppilaan tajuta kirjoittaa selitykseksi, että tässä nyt käytinkin kaavaa korkeus * kanta, enkä kanta * korkeus. Eikö oppilas voi olettaa, että opettaja tajuaa, mitä on tarkoitettu, jos kuitenkin oikeita lukuja ja oikeaa laskutoimitusta on käytetty.

Tuohon karkkilaskuun ei muita välivaiheita mahdukaan, mutta kyllä ne kaavat pitäisi aina kirjoittaa näkyviin, silloin kun niitä käytetään. Aina pitää osoittaa, että tulos ei ole mennyt sattumalta oikein.

 

No entä, millaisen kuvan piirtäisitte laskusta 5x2?

Kannattaa selailla lasten oppikirjoja. Niissä kannustetaan piirtämään kuvia ja erityisesti kertolaskujen yhteydessä. Esimerkiksi laskun 5x2 tueksi lasta kehotetaan piirtämään kuva, vaikkapa viisi kahden omenan riviä ja laskemaan sen avulla omenat. Kirjasarjojen mukaan on yksiselitteistä, ettei siinä voi olla kaksi viiden omenan riviä, vaan nimenomaan viisi kahden omenan riviä. Vastaus toki on sama. Varmasti moni voi sen hahmottaa eri tavalla.

 

[QUOTE="muhvi";25730097]laskisin molemmat pinta-alat erikseen, osoittaakseni opettajalle osaavani käyttää kaavoja ja sijoittamaan arvoja niihin oikein.[/QUOTE]

Laskemalla yhden alan ja kertomalla sen kahdella taas voisit osoittaa opettajalle, että ymmärrät pinta-alan olevan riippumaton kappaleen asemasta

 

Tällaista se on, kun ihmiset kuvittelee tietävänsä ja osaavansa aina kaiken paremmin kuin opettaja. Yksi, mikä mua nyppi openhommissa ihan suunnattomasti on se, kun yhtään ei luoteta ammattitaitoon.

 

[QUOTE="muhvi";25730161]3x4=4+4+4. Tämä ei kuvaa lausetta "neljässä kasassa kolme karkkia", vaan "kolmessa kasassa neljä karkkia" tai "neljä karkkia kolmessa kasassa".[/QUOTE]

En ole niin väittänytkään. Esimerkkilauseeni oli kolme karkkia neljässä kasassa eli kolme kerrottuna neljällä. Missä järjestyksessä nuo numerot ovat näissä lauseissa.

 

[QUOTE="opettaja";25730221]No entä, millaisen kuvan piirtäisitte laskusta 5x2?

Kannattaa selailla lasten oppikirjoja. Niissä kannustetaan piirtämään kuvia ja erityisesti kertolaskujen yhteydessä. Esimerkiksi laskun 5x2 tueksi lasta kehotetaan piirtämään kuva, vaikkapa viisi kahden omenan riviä ja laskemaan sen avulla omenat. Kirjasarjojen mukaan on yksiselitteistä, ettei siinä voi olla kaksi viiden omenan riviä, vaan nimenomaan viisi kahden omenan riviä. Vastaus toki on sama. Varmasti moni voi sen hahmottaa eri tavalla.[/QUOTE]
Minusta on edelleen järjetöntä rankaista erilaisesta hahmottamisesta. Miksi pitäisi piirtää 5x2? Jos tehtävä sanoo että on kaksia koria, joissa molemmissa on 5 omenaa. Silloin on hyvä piirtää kuva apuun. Miksi kukaan piirtäisi ilman että lukuja eritellään? Piirretäänkö kaksi viiden sentin pätkäänkin? 5 omenaa kahdessa korissa tai kaksi koria, joissa 5 omenaa. Ihan sama.

 

[QUOTE="muhvi";25730161]3x4=4+4+4. Tämä ei kuvaa lausetta "neljässä kasassa kolme karkkia", vaan "kolmessa kasassa neljä karkkia" tai "neljä karkkia kolmessa kasassa".[/QUOTE]

3x4 kolme karkkia neljässä kasassa
3x4 kolmessa kasassa neljä karkkia
4x3 neljä karkkia kolmessa kasassa
4x3 neljässä kasassa kolme karkkia

Tehtävä ei ole yksiselitteinen!

 

3x4 on sinulle 4+4+4, mutta toisin hahmottavalle se voi olla 3+3+3+3. Etkö nyt oikeasti ymmärrä että asian voi hahmottaa kahdella eri tavalla? Pystytkö noin yleensä käsittämään esim. toisten vastakkaisia kantoja mielipideasioissa?

Tämä kun nimeonomaan on ihan matemaattinen sääntö eli 3x4=4+4+4, eikä 3+3+3+3.

Pystyn toki käsittämään mielipideasioita, mutta matematiikka ei perustu ihmisten mielipiteisiin vaan ennalta laadittuihin sääntöihin. Voithan vapaasti olla sitä mieltä että 1+1=3, mutta et sinä siitä pisteitä kokeessa saa.

 

Tällaista se on, kun ihmiset kuvittelee tietävänsä ja osaavansa aina kaiken paremmin kuin opettaja. Yksi, mikä mua nyppi openhommissa ihan suunnattomasti on se, kun yhtään ei luoteta ammattitaitoon.

Niin millaista?

Minusta vanhemman olisi pitänyt hoitaa asian opettajan kanssa kahden kesken ja asiallisesti. Sen sijaan minusta ei ole lainkaan väärin todeta, että opettajan arvostelukriteerit eivät välttämättä ole sellaiset jotka mittaisivat matemaattista kykyä

 

[QUOTE="opettaja";25730221]No entä, millaisen kuvan piirtäisitte laskusta 5x2?

Kannattaa selailla lasten oppikirjoja. Niissä kannustetaan piirtämään kuvia ja erityisesti kertolaskujen yhteydessä. Esimerkiksi laskun 5x2 tueksi lasta kehotetaan piirtämään kuva, vaikkapa viisi kahden omenan riviä ja laskemaan sen avulla omenat. Kirjasarjojen mukaan on yksiselitteistä, ettei siinä voi olla kaksi viiden omenan riviä, vaan nimenomaan viisi kahden omenan riviä. Vastaus toki on sama. Varmasti moni voi sen hahmottaa eri tavalla.[/QUOTE]

Ja kuka sitten taas voi siitä kuvasta päätellä missä järjestyksessä lapsi on piirtänyt ne omenat? Lapsihan voi piirtää kaksi omenaa päällekkäin ja näitä kahden omenan sarakkeita viisi vierekkäin.

Ja itse muuten ilman muuta piirtäisin kaksi viiden omenan riviä. Nuuka kun olen, haluan säästää paperitilaa

 

[QUOTE="muhvi";25730246]
Pystyn toki käsittämään mielipideasioita, mutta matematiikka ei perustu ihmisten mielipiteisiin vaan ennalta laadittuihin sääntöihin. Voithan vapaasti olla sitä mieltä että 1+1=3, mutta et sinä siitä pisteitä kokeessa saa.[/QUOTE]

Tämähän menee taas ihan eri linjalle. 3*4=12 vs 4*3=12 on verrattavissa siihen, että laskisi joko 1+2=3 tai 2+1= 3. Ei siihen, että muuttaa lopputulosta.

 

Niin millaista?

Minusta vanhemman olisi pitänyt hoitaa asian opettajan kanssa kahden kesken ja asiallisesti. Sen sijaan minusta ei ole lainkaan väärin todeta, että opettajan arvostelukriteerit eivät välttämättä ole sellaiset jotka mittaisivat matemaattista kykyä

Nythän ei kai ole tiedossa, millaiset arviointiperusteet tehtävässä on. Isä oli tehnyt omia oletuksiaan ja sen perusteella ruvennut mestaroimaan.

 

[QUOTE="muhvi";25730246]Tämä kun nimeonomaan on ihan matemaattinen sääntö eli 3x4=4+4+4, eikä 3+3+3+3.

Pystyn toki käsittämään mielipideasioita, mutta matematiikka ei perustu ihmisten mielipiteisiin vaan ennalta laadittuihin sääntöihin. Voithan vapaasti olla sitä mieltä että 1+1=3, mutta et sinä siitä pisteitä kokeessa saa.[/QUOTE]
Eli et edelleenkään ymmärtänyt sitä toista hahmottamistapaa. Turhaanpa sitä jankuttaa sitten.

 

Minusta on edelleen järjetöntä rankaista erilaisesta hahmottamisesta. Miksi pitäisi piirtää 5x2? Jos tehtävä sanoo että on kaksia koria, joissa molemmissa on 5 omenaa. Silloin on hyvä piirtää kuva apuun. Miksi kukaan piirtäisi ilman että lukuja eritellään? Piirretäänkö kaksi viiden sentin pätkäänkin? 5 omenaa kahdessa korissa tai kaksi koria, joissa 5 omenaa. Ihan sama.

Niinpä, mielenkiintoisia kysymyksiä. Opettajanhan ei tarvitse seurata oppikirjaa, oppikirja ei ole sama asia kuin opetussuunnitelma. Melko usein opettaja on kuitenkin pakotettu opettamaan oppikirjojen mukaan, koska kokonaan oman materiaalin tekemiseen menisi kohtuuttoman paljon aikaa (ja luultavasti joku vanhempi alkaisi kitisemään siitäkin ettei mennä kirjasarjojen mukaan).

 

Laskemalla yhden alan ja kertomalla sen kahdella taas voisit osoittaa opettajalle, että ymmärrät pinta-alan olevan riippumaton kappaleen asemasta

Se, että kannaksi voidaan valita mikä tahansa sivu, osoittaa jo itsessään pinta-alan olevan siitä riippumaton. En kokisi tarvetta todistaa sitä sen enempää.

 

Mitään tuollaista matematiikan sääntöä ei olekaan. Se on luokanopettajien sääntö. Ei sekoiteta termejä! (matemaatikko & matematiikan opettaja edelleenkin)

Olisit taas voinut lukea ketjun loppuun ennen kuin auot päätäsi. Korjasin myöhemmin, että olen käyttänyt termiä matematiikan sääntö väärin, ja että sen sijaan oikeampi termi lienee yleinen sopimus.