Mies teki omia merkintöjään opettajan tarkistamaan ja pisteyttämään lapsemme kokeeseen..

Ja vielä tuohon suorakaide-juttuun. Onko lapsi ymmärtänyt pinta-alan laskemisen totaalisen väärin, jos hän käyttääkin kokeessa kaavaa korkeus x kanta? Minusta ei.

No ei minusta, vaikka kaava olisi opeteltu muodossa kanta * korkeus - olisihan se voitu sitä paitsi opetella myös sivu * sivu. Minusta muutenkin oleellisempaa on se, että lapsi hahmottaa mitä se käytännössä tarkoittaa, miksi se on pinta-ala ja mitä se tarkoittaa.

(Kommentoin aluperin lähinnä sitä, että on mahdollista opettaa myöhemminkin vain kaavoihin perustuen. En pidä sitä kuitenkaan kovin hyvänä, soveltaminen vaatii kuitenkin aina sen että ymmärtää mistä kaava tulee ja miksi.)

 

No ei minusta, vaikka kaava olisi opeteltu muodossa kanta * korkeus - olisihan se voitu sitä paitsi opetella myös sivu * sivu. Minusta muutenkin oleellisempaa on se, että lapsi hahmottaa mitä se käytännössä tarkoittaa, miksi se on pinta-ala ja mitä se tarkoittaa.

(Kommentoin aluperin lähinnä sitä, että on mahdollista opettaa myöhemminkin vain kaavoihin perustuen. En pidä sitä kuitenkaan kovin hyvänä, soveltaminen vaatii kuitenkin aina sen että ymmärtää mistä kaava tulee ja miksi.)

Nimenomaan. Minusta on tärkeämpää ymmärtää, mitä nämä asiat käytännössä tarkoittavat, kuin miten opettaja nämä käskee tekemään, mutta tässä nyt näköjään vedotaankin siihen, että jakolasku on hankalaa oppia, jos näitä termejä ei käytetä. Omituista kuitenkin, että vähennyslaskun opettaminen on ihan mahdollista, vaikkei yhteenlaskussa vastaavia termejä olekaan keksitty käyttää.

 

Ei voi olla totta tämä keskustelijoiden matematiikan taso . Väittäisin yliopistossa matematiikkaa opiskelleena ja lukiossa sitä opettavana tietäväni asiasta jotain. Kertolasku on VAIHDANNAINEN, jolloin ei ole väliä laskeeko 3x4 vai 4x3. Myöskään sanallisissa tehtävissä molemmat ovat oikein. Myös geometriassa on lupa laskea kanta x korkeus tai korkeus x kanta. MAOL:n taulukoissa itseasiassa on vain axb eli sivu x sivu ja järjestykseen ei oteta mitään kantaa. Esimerkiksi pitkän matematiikan yo-kirjoituksessa molemmat ovat hyväksyttäviä ja missään kertolaskutehtävässä ei saa järjestyksestä vähentää pisteitä. Suurin osa luokanopettajista vain ovat matemaattisilta taidoiltaan alkutekijöissä ja jos oma ymmärrys ei riitä, niin sitten hyväksytään vain ja ainoastaan koepaketin laatijan mallivastaukset. Olen itsekin joskus vääntänyt lastemme opettajille rautalangasta matematiikan lakeja .

 

On mulla kiero mieli, kun tosta yhteen laksutakin ajattelen että siinä on kolmonen neljä kertaa eli 3x4.

Ajattelutavoissa on eroa eikä siitä pitäisi sakottaa.

Pakko vielä kommentoida tähän. Laskussahan oli neljä kolmen karkin kasaa eli siis aukikirjoitettuna 3+3+3+3 (ei 4+4+4). Kertolaskussa kysytään KUINKA MONTA KERTAA jokin on. Niin tuossa on neljä kertaa se jokin. Ja siitä tulee se kertoja eli laskuun tulee ensin, millä kerrotaan/kuinka monta kertaa on -> 4x3. Tuosta 3+3+3+3 voi muodostaa ainoastaan kysymyksen kuinka monta kertaa kolme on. Siitä ei voi muodostaa kysymystä kuinka monta kertaa neljä on. Siksi se on 4x3, ei 3x4.

Mutta ymmärrän kyllä sun ajattelutavan, siis sen että siinä on sun mielestä kolmonen neljä kertaa ja laitat luvut järjestykseen 3x4. Mutta matematiikan sääntöjen (en tiedä kuka keksinyt, ennen kuin joku sitä kysyy) mukaan ensin tulee kertoja, joka kertoo kuinka monta kertaa jokin on. Eli kun se kolmonen on neljä kertaa, niin nelonen on se kertoja.

 

Molemmat ovat oikeassa.

Opettaja voi pistää merkinnän että tämä olisi pitänyt laskea näin päin - koska niin se koulussa opetetaan - mutta koska tulos on oikein ja lasku on matemaattisesti oikein, pisteitä ei pidä sakottaa.

Ehkä asia pitäisi kuitenkin hoitaa jotenkin muuten kuin koepaperin välityksellä!

Tulos ei ratkaise kaikkea.

 

[QUOTE="opettaja";25729809]Pakko vielä kommentoida tähän. Laskussahan oli neljä kolmen karkin kasaa eli siis aukikirjoitettuna 3+3+3+3 (ei 4+4+4). Kertolaskussa kysytään KUINKA MONTA KERTAA jokin on. Niin tuossa on neljä kertaa se jokin. Ja siitä tulee se kertoja eli laskuun tulee ensin, millä kerrotaan/kuinka monta kertaa on -> 4x3. Tuosta 3+3+3+3 voi muodostaa ainoastaan kysymyksen kuinka monta kertaa kolme on. Siitä ei voi muodostaa kysymystä kuinka monta kertaa neljä on. Siksi se on 4x3, ei 3x4.

Mutta ymmärrän kyllä sun ajattelutavan, siis sen että siinä on sun mielestä kolmonen neljä kertaa ja laitat luvut järjestykseen 3x4. Mutta matematiikan sääntöjen (en tiedä kuka keksinyt, ennen kuin joku sitä kysyy) mukaan ensin tulee kertoja, joka kertoo kuinka monta kertaa jokin on. Eli kun se kolmonen on neljä kertaa, niin nelonen on se kertoja.[/QUOTE]

No entäs tuossa aiemmassa esimerkissäni, jossa kysytään karkkirasioiden määrää, jos tarvitaan 12 karkkia. Onko tällöin sinusta ainoa oikea merkintätapa x3= 12, koska sitä kertojaahan tässä kysytään?

 

Ei voi olla totta tämä keskustelijoiden matematiikan taso . Väittäisin yliopistossa matematiikkaa opiskelleena ja lukiossa sitä opettavana tietäväni asiasta jotain. Kertolasku on VAIHDANNAINEN, jolloin ei ole väliä laskeeko 3x4 vai 4x3. Myöskään sanallisissa tehtävissä molemmat ovat oikein. Myös geometriassa on lupa laskea kanta x korkeus tai korkeus x kanta. MAOL:n taulukoissa itseasiassa on vain axb eli sivu x sivu ja järjestykseen ei oteta mitään kantaa. Esimerkiksi pitkän matematiikan yo-kirjoituksessa molemmat ovat hyväksyttäviä ja missään kertolaskutehtävässä ei saa järjestyksestä vähentää pisteitä. Suurin osa luokanopettajista vain ovat matemaattisilta taidoiltaan alkutekijöissä ja jos oma ymmärrys ei riitä, niin sitten hyväksytään vain ja ainoastaan koepaketin laatijan mallivastaukset. Olen itsekin joskus vääntänyt lastemme opettajille rautalangasta matematiikan lakeja .

Mun piti jo poistua palstalta, mutta täällä yhä hillun. Kyllä, kertolasku on vaihdannainen. Mutta jos muodostetaan kuvasta lasku... Väitätkö, että jos on neljä kolmen karkin kasaa, niin siinä on 3x4 eli 4+4+4?

 

[QUOTE="opettaja";25729809]Pakko vielä kommentoida tähän. Laskussahan oli neljä kolmen karkin kasaa eli siis aukikirjoitettuna 3+3+3+3 (ei 4+4+4). Kertolaskussa kysytään KUINKA MONTA KERTAA jokin on. Niin tuossa on neljä kertaa se jokin. Ja siitä tulee se kertoja eli laskuun tulee ensin, millä kerrotaan/kuinka monta kertaa on -> 4x3. Tuosta 3+3+3+3 voi muodostaa ainoastaan kysymyksen kuinka monta kertaa kolme on. Siitä ei voi muodostaa kysymystä kuinka monta kertaa neljä on. Siksi se on 4x3, ei 3x4.

Mutta ymmärrän kyllä sun ajattelutavan, siis sen että siinä on sun mielestä kolmonen neljä kertaa ja laitat luvut järjestykseen 3x4. Mutta matematiikan sääntöjen (en tiedä kuka keksinyt, ennen kuin joku sitä kysyy) mukaan ensin tulee kertoja, joka kertoo kuinka monta kertaa jokin on. Eli kun se kolmonen on neljä kertaa, niin nelonen on se kertoja.[/QUOTE]

Kyllä, mutta tuon kysymyksen vastaus voi olla myös "kolme on neljä kertaa". Kuten tuossa aiemmin mainittiin, sanoina niissä ei ole sellaista merkitystä jonka perusteella voisi sanoa kumpi tulee ensin: on aivan yhtä loogista ajatella tämä kerrotaan tuolla, kuin ajatella tuolla kerrotaan tämä. (Tai no, minusta lauseena ensimmäinen on itse asiassa loogisempi, eli juurikin väärinpäin tuohon ohjesääntöön verrattuna)

 

Ei voi olla totta tämä keskustelijoiden matematiikan taso . Väittäisin yliopistossa matematiikkaa opiskelleena ja lukiossa sitä opettavana tietäväni asiasta jotain. Kertolasku on VAIHDANNAINEN, jolloin ei ole väliä laskeeko 3x4 vai 4x3. Myöskään sanallisissa tehtävissä molemmat ovat oikein. Myös geometriassa on lupa laskea kanta x korkeus tai korkeus x kanta. MAOL:n taulukoissa itseasiassa on vain axb eli sivu x sivu ja järjestykseen ei oteta mitään kantaa. Esimerkiksi pitkän matematiikan yo-kirjoituksessa molemmat ovat hyväksyttäviä ja missään kertolaskutehtävässä ei saa järjestyksestä vähentää pisteitä. Suurin osa luokanopettajista vain ovat matemaattisilta taidoiltaan alkutekijöissä ja jos oma ymmärrys ei riitä, niin sitten hyväksytään vain ja ainoastaan koepaketin laatijan mallivastaukset. Olen itsekin joskus vääntänyt lastemme opettajille rautalangasta matematiikan lakeja .

Kyllä mua kanssa naurattaa ja samalla jo ahdistaa lasten tulevat koulutaipaleet, jos opettajien taidot ovat tätä tasoa.

Minäkin muuten kirjoitin Laudaturin pitkästä matematiikasta ja opiskelin DI:ksi laskien kertolaskut ihan missä järjestyksessä tahansa opettelematta ulkoa, kumpi on kertoja ja kumpi kerrottava.

En silti tekisi kuten ap:n mies, se taas on asia erikseen...

 

Kyllä, mutta tuon kysymyksen vastaus voi olla myös "kolme on neljä kertaa". Kuten tuossa aiemmin mainittiin, sanoina niissä ei ole sellaista merkitystä jonka perusteella voisi sanoa kumpi tulee ensin: on aivan yhtä loogista ajatella tämä kerrotaan tuolla, kuin ajatella tuolla kerrotaan tämä. (Tai no, minusta lauseena ensimmäinen on itse asiassa loogisempi, eli juurikin väärinpäin tuohon ohjesääntöön verrattuna)

Niinpä. Eli millä ihmeen tavalla on loogisempaa tai oikeampaa se, että kertoja on ensin eikä toisena.

 

No entäs tuossa aiemmassa esimerkissäni, jossa kysytään karkkirasioiden määrää, jos tarvitaan 12 karkkia. Onko tällöin sinusta ainoa oikea merkintätapa x3= 12, koska sitä kertojaahan tässä kysytään?

Tuossa tehtävässä harjoiteltavana taitona olisi luultavamminkin yhtälönmuodostus kuin käsitteiden kertoja ja kerrottava osaaminen, jolloin en pitäisi niin tärkeänä, että onko x3=12 vai 3x=12, vaan arvioisin ennemminkin sitä, että osaako ylipäätään käyttää sitä x-merkkiä ja laittaa oikeat luvut yhtäsuuruusmerkin kummallekin puolelle. Luultavasti kirjaisin kokeen sivuun, että x3=12 ja voisin ottaa miinuksen verran tai puolikkaan pisteen verran pois riippuen paljonko tehtävässä olisi maksimipistemäärä. Ap:n esimerkissä olisin myös korjannut, että 4x3 ja vähentänyt hiukan maksimipisteistä, mutta en kaikkia, koska osasi kuitenkin käyttää oikeita lukuja ja sai oikean vastauksen.

 

Tulos ei ratkaise kaikkea.

Ei ratkaisekaan, mutta tässä tapauksessahan myös itse lasku on matemaattisesti oikein. Ainoa näkökulma, mistä katsottuna se ei ole oikein, on opettajan opettama toimintamalli, jolla ei ole käytännössä mitään merkitystä. Eikö nimenomaan matematiikan pitäisi olla sellainen aine, jossa ratkaisee oma päättelykyky ja taito soveltaa, eikä ulkoaopettelu.

 

No olkoon sitten vaikka suorakulmio. Jos sinulla on kaksi samankokoista taulua, mutta toinen on vaakasuunnassa ja toinen pystysuunnassa. Pitääkö sinun laskea niiden pinta-alat erikseen, koska kerrottavat ja kertojat ovat molemmissa kuitenkin erisuuruiset, koska vain tällä tavalla saat oikean vastauksen ja toisin päin se oikea tulos tulee vain vahingossa eikä oikeaoppisen logiikan mukaan.

Kannaksihan voi valita sen sivun jonka haluaa, ellei sitä ole erikseen määritelty. Eli valitsisin suorakulmioiden kannoiksi saman pituiset taulun sivut, ja kertoisin tuloksen kahdella.

 

Kyllä mua kanssa naurattaa ja samalla jo ahdistaa lasten tulevat koulutaipaleet, jos opettajien taidot ovat tätä tasoa.

Minäkin muuten kirjoitin Laudaturin pitkästä matematiikasta ja opiskelin DI:ksi laskien kertolaskut ihan missä järjestyksessä tahansa opettelematta ulkoa, kumpi on kertoja ja kumpi kerrottava.

En silti tekisi kuten ap:n mies, se taas on asia erikseen...

Minä kirjoitin myös pitkästä matikasta laudaturin ja olisin päässyt opiskelemaan matematiikkaa yliopistoon ja kirjoitin myös kertolaskut missä järjestyksessä tahansa sellaisissa tehtävissä joissa niillä ei ole mitään merkitystä eli suurimmassa osassa tehtävistä. Lukiossa kun ei enää pyydetty muodostamaan kertolaskua kuvan perusteella.

 

Ja vielä tuohon suorakaide-juttuun. Onko lapsi ymmärtänyt pinta-alan laskemisen totaalisen väärin, jos hän käyttääkin kokeessa kaavaa korkeus x kanta? Minusta ei.

Ei, jos hän myös sijoittaa arvot kaavaan oikein päin.

 

[QUOTE="opettaja";25729905]Tuossa tehtävässä harjoiteltavana taitona olisi luultavamminkin yhtälönmuodostus kuin käsitteiden kertoja ja kerrottava osaaminen, jolloin en pitäisi niin tärkeänä, että onko x3=12 vai 3x=12, vaan arvioisin ennemminkin sitä, että osaako ylipäätään käyttää sitä x-merkkiä ja laittaa oikeat luvut yhtäsuuruusmerkin kummallekin puolelle. Luultavasti kirjaisin kokeen sivuun, että x3=12 ja voisin ottaa miinuksen verran tai puolikkaan pisteen verran pois riippuen paljonko tehtävässä olisi maksimipistemäärä. Ap:n esimerkissä olisin myös korjannut, että 4x3 ja vähentänyt hiukan maksimipisteistä, mutta en kaikkia, koska osasi kuitenkin käyttää oikeita lukuja ja sai oikean vastauksen.[/QUOTE]

Eli sinusta x3= 12 on oikeampi tapa kuin 3x = 12?

 

Kyllä, mutta tuon kysymyksen vastaus voi olla myös "kolme on neljä kertaa". Kuten tuossa aiemmin mainittiin, sanoina niissä ei ole sellaista merkitystä jonka perusteella voisi sanoa kumpi tulee ensin: on aivan yhtä loogista ajatella tämä kerrotaan tuolla, kuin ajatella tuolla kerrotaan tämä. (Tai no, minusta lauseena ensimmäinen on itse asiassa loogisempi, eli juurikin väärinpäin tuohon ohjesääntöön verrattuna)

Aivan kolme on NELJÄ KERTAA ja jostain syystä se nyt vain oppikirjojen ja matematiikan yleisten sääntöjen mukaan opetetaan niin, että kertoja on se joka tulee ensin ja vastaa kysymykseen kuinka monta kertaa eli siis 4x3. Matematiikassa on tiettyjä sääntöjä ja tämä on yksi sellainen. En tiedä miksi.

 

[QUOTE="muhvi";25729928]Kannaksihan voi valita sen sivun jonka haluaa, ellei sitä ole erikseen määritelty. Eli valitsisin suorakulmioiden kannoiksi saman pituiset taulun sivut, ja kertoisin tuloksen kahdella.[/QUOTE]

No jos taulu on seinällä, niin kyllähän se lattiaa lähinnä oleva sivu on kanta. Ja korkeushan on korkeus eikä leveys. Tämän saman logiikan mukaanhan nuo pitäisi laskea erikseen, koska toisen taulun pinta-alan laskeminen menee väärin ja epäloogisesti, jos sen laskee samoin, kuin toisenkin taulun.

 

[QUOTE="muhvi";25729940]Ei, jos hän myös sijoittaa arvot kaavaan oikein päin.[/QUOTE]

No mutta eihän opettaja sitä tiedä, minkä kaavan mukaan oppilas on sen ajatellut.

 

Ei voi olla totta tämä keskustelijoiden matematiikan taso . Väittäisin yliopistossa matematiikkaa opiskelleena ja lukiossa sitä opettavana tietäväni asiasta jotain. Kertolasku on VAIHDANNAINEN, jolloin ei ole väliä laskeeko 3x4 vai 4x3. Myöskään sanallisissa tehtävissä molemmat ovat oikein. Myös geometriassa on lupa laskea kanta x korkeus tai korkeus x kanta. MAOL:n taulukoissa itseasiassa on vain axb eli sivu x sivu ja järjestykseen ei oteta mitään kantaa. Esimerkiksi pitkän matematiikan yo-kirjoituksessa molemmat ovat hyväksyttäviä ja missään kertolaskutehtävässä ei saa järjestyksestä vähentää pisteitä. Suurin osa luokanopettajista vain ovat matemaattisilta taidoiltaan alkutekijöissä ja jos oma ymmärrys ei riitä, niin sitten hyväksytään vain ja ainoastaan koepaketin laatijan mallivastaukset. Olen itsekin joskus vääntänyt lastemme opettajille rautalangasta matematiikan lakeja .

Onko siis kolme karkkia neljässä kasassa sinusta sama asia kuin neljä karkkia kolmessa kasassa? Kyse oli tässä nimenomaan sanallisen tehtävän muuttamista matemaattiseksi kaavaksi, ja sen ratkaisemista.

 

Eli sinusta x3= 12 on oikeampi tapa kuin 3x = 12?

Niin se opetetaan oppikirjoissa ja niin minäkin olen asian opettanut, vaikkei oppikirja mikään raamattu olekaan. Omat mielipiteeni jätän tällaisissa tehtävissä taka-alalle, koska on helpompaa edetä oppikirjojen mallien mukaan. Usein teen toki omaakin materiaalia, mutta matematiikan kirjojen kirjoittaminen uusiksi...siihen en ole vielä ryhtynyt. Lisäksi arvioinnissa joudun huomioimaan rinnakkaisluokan opettajan arviointimallit ja siksi en voi pisteyttää tehtäviä täysin oman mieleni mukaan, vaan koulun mallien mukaan.

 

[QUOTE="muhvi";25730006]Onko siis kolme karkkia neljässä kasassa sinusta sama asia kuin neljä karkkia kolmessa kasassa? Kyse oli tässä nimenomaan sanallisen tehtävän muuttamista matemaattiseksi kaavaksi, ja sen ratkaisemista.[/QUOTE]

En ole tuo matemaatikko, mutta vastaan tähän silti. Ei ole sama asia, vaan kolme karkkia neljässä kasassa on sama asia kuin neljässä kasassa kolme karkkia. Ja taas kun se kirjoitetaan näin, on paljon loogisempaa käyttää lauseketta 3x4 kuin 4x3.

 

[QUOTE="opettaja";25729809]Pakko vielä kommentoida tähän. Laskussahan oli neljä kolmen karkin kasaa eli siis aukikirjoitettuna 3+3+3+3 (ei 4+4+4). Kertolaskussa kysytään KUINKA MONTA KERTAA jokin on. Niin tuossa on neljä kertaa se jokin. Ja siitä tulee se kertoja eli laskuun tulee ensin, millä kerrotaan/kuinka monta kertaa on -> 4x3. Tuosta 3+3+3+3 voi muodostaa ainoastaan kysymyksen kuinka monta kertaa kolme on. Siitä ei voi muodostaa kysymystä kuinka monta kertaa neljä on. Siksi se on 4x3, ei 3x4.

Mutta ymmärrän kyllä sun ajattelutavan, siis sen että siinä on sun mielestä kolmonen neljä kertaa ja laitat luvut järjestykseen 3x4. Mutta matematiikan sääntöjen (en tiedä kuka keksinyt, ennen kuin joku sitä kysyy) mukaan ensin tulee kertoja, joka kertoo kuinka monta kertaa jokin on. Eli kun se kolmonen on neljä kertaa, niin nelonen on se kertoja.[/QUOTE]

Vaihdannaisuus on laskulaki:
ab=ba eli kertoja x kerrottava=kerrottava x kertoja
Sanoisin että kerrottavan ja kertojan keskinäinen sijainti laskussa on vain sopimus. Sitäpaitsi noi nimitykset ei enää toi jos laskussa on enemmän kuin kaksi tekijää.

 

Ei ratkaisekaan, mutta tässä tapauksessahan myös itse lasku on matemaattisesti oikein. Ainoa näkökulma, mistä katsottuna se ei ole oikein, on opettajan opettama toimintamalli, jolla ei ole käytännössä mitään merkitystä. Eikö nimenomaan matematiikan pitäisi olla sellainen aine, jossa ratkaisee oma päättelykyky ja taito soveltaa, eikä ulkoaopettelu.

Ei ole kyse pelkästä opettajan antamasta toimintamallista, vaan siitä mitä siinä kuvassa on ja miten se kirjoitetaan matematiikan sääntöjen mukaan. Opettajat eivät niitä matematiikan sääntöjä ole luoneet, vaan jotkut ihan muut. Ja joku on keksinyt, että ensin tulee kertoja ja sitten vasta kerrottava. Ja siksi se on 4x3, koska siinä on neljä kertaa (kertoja) kolmen (kerrottava) karkin kasa. Siinä ei ole kolme kertaa neljän karkin kasa. Ja koska näin se jonkun säännön mukaan menee ja niitä taitoja opetellaan, niin pakkohan siitä silloin on ainakin hiuakn rokottaa, jos lasku ei mene täysin niiden sääntöjen mukaan.

Myöhemmissä vaiheissa oma päättelykyky ja soveltamistaito pääsevät kyllä oikeuksiinsa ja niistä palkitaan, mutta valitettavasti vielä alkuluokilla kyse on näistä säännöistä ja ulkoaopetteluista.

 

[QUOTE="opettaja";25730019]Niin se opetetaan oppikirjoissa ja niin minäkin olen asian opettanut, vaikkei oppikirja mikään raamattu olekaan. Omat mielipiteeni jätän tällaisissa tehtävissä taka-alalle, koska on helpompaa edetä oppikirjojen mallien mukaan. Usein teen toki omaakin materiaalia, mutta matematiikan kirjojen kirjoittaminen uusiksi...siihen en ole vielä ryhtynyt. Lisäksi arvioinnissa joudun huomioimaan rinnakkaisluokan opettajan arviointimallit ja siksi en voi pisteyttää tehtäviä täysin oman mieleni mukaan, vaan koulun mallien mukaan.[/QUOTE]

:O Milloinkohan tämäkin on muuttunut, kun minulle ei kyllä tulisi mieleenikään kirjoittaa x3 =12.