Mutta toisaalta, oleellista on kuitenkin se että ymmärtää mitä laskee. No, tässä ei ole minusta todistetta siitä, että lapsi ei olisi ymmärtänyt mitä laskee, mutta joissain monimutkaisemmissa laskuissa voi olla. Silloinhan tavallaan se väärin ajateltu oikea vastaus on huonompi vaihtoehto, kuin oikein ajateltu väärä vastaus.
"miikkis"
Ei meillä ainakaan riittänyt koulussa, että vastaus oli oikein, jos itse kaava tai laskutoimitukset oli väärin.
"Olli"
[QUOTE="miikkis";25728926]Jakaja ja jaettava on ihan eri asia.
Jos opettaja opettaa, että kertolaskussa on ihan sama, niin on turhaa haastetta yrittää sitten kohta selittää, ettei jakolaskussa olekaan.
Taidot opetellaan kerroksittain - helpottaa kaikkia, kun alunperin opetellaan hahmottamaan asiat, joista on myöhemmin sitten hyötyä.
Sama tuon kuvion kanssa, josta ap kertoi, jos on neljä kasaa, jokaisessa kolme karkkia, niin lasku on 3+3+3+3 eli 4*3
EI 3*4.[/QUOTE]
No onhan kertolasku ja jakolasku nyt kaksi aivan eri asiaa. Pakko ne on erikseen kakaroille opettaa kuitenkin.
Jos opettaja opettaa, että kertolaskussa on ihan sama, niin on turhaa haastetta yrittää sitten kohta selittää, ettei jakolaskussa olekaan.
Taidot opetellaan kerroksittain - helpottaa kaikkia, kun alunperin opetellaan hahmottamaan asiat, joista on myöhemmin sitten hyötyä.
Sama tuon kuvion kanssa, josta ap kertoi, jos on neljä kasaa, jokaisessa kolme karkkia, niin lasku on 3+3+3+3 eli 4*3
EI 3*4.[/QUOTE]
No onhan kertolasku ja jakolasku nyt kaksi aivan eri asiaa. Pakko ne on erikseen kakaroille opettaa kuitenkin.
meak
[QUOTE="opettaja";25728921]En voi väittää. Olisit osannut valita sieltä oikeat luvut ja muodostaa laskun ja saada vielä oikean vastauksenkin. Tällaisessa tehtävässä opettaja luultavasti olisikin testannut luetunymmärtämistä eli osaako valita oikeat luvut ja ymmärtääkö laskun idean, jolloin voisi olla pienempi painoarvo sillä, miten päin luvut on. Kun kertolaskuja aletaan harjoitella tavoitteet voivat olla toiset eli siis aikaisemmassa laskussa taas opettaja saattoi testata, tietääkö oppilas mitä eroa on kerrottavalla ja kertojalla, tai osaako oppilas muodostaa kuvasta kertolaskun sen mukaisesti mitä tunneilla opettaja on opettanut ja miten kirjassa mahdollisesti on opetettu.[/QUOTE]
Sillähän ei ole sitten enää mitään tekemista matematiikan kanssa, jos kokeessa testataan sitä kuinka hyvin muistaa säännön jonka opettaja on opettanut.
Sillähän ei ole sitten enää mitään tekemista matematiikan kanssa, jos kokeessa testataan sitä kuinka hyvin muistaa säännön jonka opettaja on opettanut.
"miikkis"
[QUOTE="Olli";25728967]No onhan kertolasku ja jakolasku nyt kaksi aivan eri asiaa. Pakko ne on erikseen kakaroille opettaa kuitenkin.[/QUOTE]
Joo, mutta lapsi hahmottaa jakajan ja jaettavan eron helpommin kun on ensin opetellut kertojan ja kerrottavan eron.
Joo, mutta lapsi hahmottaa jakajan ja jaettavan eron helpommin kun on ensin opetellut kertojan ja kerrottavan eron.
"vieras"
Ei kovin asiallisia nuo miehen merkinnä. Itse olen kerran väärin korjatun koetehtävän kohdalle kyllä kirjoittanut itse oikean vastauksen kuitatessani koetta. En muista oliko sillä sitten mitään merkitystä lopulliseen koetulokseen.
"miikkis"
Kuvassa on neljä kasaa. Jokaisessa kasassa on kolme karkkia.
3+3+3+3 eli neljä kertaa kolme.
Kertolasku opetetaan lapsille yhteenlaskun kautta vielä tuossa iässä.
Miten selität lapselle kuvasta yhteenlaskun 4+4+4?
Neljä kasaa, kolme karkkia jokaisessa. Miten siitä saa laskutoimituksen muodossa 3x4?
Hahmotuserohan tämä on. Tiedän, että kaava toimii molemmin päin, mutta ymmärrän opettajan ajatuksen.
meak
[QUOTE="miikkis";25728926]Sama tuon kuvion kanssa, josta ap kertoi, jos on neljä kasaa, jokaisessa kolme karkkia, niin lasku on 3+3+3+3 eli 4*3
EI 3*4.[/QUOTE]
On mulla kiero mieli, kun tosta yhteen laksutakin ajattelen että siinä on kolmonen neljä kertaa eli 3x4.
Ajattelutavoissa on eroa eikä siitä pitäisi sakottaa.
EI 3*4.[/QUOTE]
On mulla kiero mieli, kun tosta yhteen laksutakin ajattelen että siinä on kolmonen neljä kertaa eli 3x4.
Ajattelutavoissa on eroa eikä siitä pitäisi sakottaa.
Jiii
Jakolasku on ihan eri lasku kuin kertolasku. Jakolasku ei ole kommutatiivinen kuten yhteen- ja kertolasku. Tuon nyt pitäisi kaikkien ymmärtää.
Jakolaskussa pitää ajatuksen tasolla ymmärtää kumpi luvuista on jaettava, ja kumpi jakaja. Kertolaskussa on ihan oikein ajatella lasku kumminpäin tahansa, se on jo ajatuksenkin tasolla perkele kommutatiivinen!
Jakolaskussa pitää ajatuksen tasolla ymmärtää kumpi luvuista on jaettava, ja kumpi jakaja. Kertolaskussa on ihan oikein ajatella lasku kumminpäin tahansa, se on jo ajatuksenkin tasolla perkele kommutatiivinen!
[QUOTE="miikkis";25728985]Joo, mutta lapsi hahmottaa jakajan ja jaettavan eron helpommin kun on ensin opetellut kertojan ja kerrottavan eron.[/QUOTE]
No mikä ero niillä sitten käytännössä on. Jos ajatellaan vaikka pinta-alalaskuja, niin eikö lapsi hämmenny, kun niissä ei olekaan selkeää kertojaa ja kerrottavaa. Eihän tässä kertoja-kerrottava -jaottelussa ole mitään käytännön perustetta. Onko yhteenlaskussakin sitten eri tekijöille eri nimet, kun vähennyslaskussahan näillä myös on tärkeä merkitys.
No mikä ero niillä sitten käytännössä on. Jos ajatellaan vaikka pinta-alalaskuja, niin eikö lapsi hämmenny, kun niissä ei olekaan selkeää kertojaa ja kerrottavaa. Eihän tässä kertoja-kerrottava -jaottelussa ole mitään käytännön perustetta. Onko yhteenlaskussakin sitten eri tekijöille eri nimet, kun vähennyslaskussahan näillä myös on tärkeä merkitys.
Mulla aina matikassa ollut laskujen hahmotustapa erilainen kun suurimmalla osaa luokasta, ala-asteella siitä valitettiin! AINA! Yläasteella ei enää nii paljon ja lukiossa pitkässä matikassa opettaja oli hyvinkin kiinnostunut ja osasi selittää asiat myös mun hahmotustavalleni. Laskutoimitukset oli oikein ja lopputulos oikein, mutta ala-asteella aina kuulema väärin laskettu! Ei pisteitä..
Taitaa sieläkin koulussa olla vaan opettaja, jolle oma tapa on ainoa oikea tapa..
Taitaa sieläkin koulussa olla vaan opettaja, jolle oma tapa on ainoa oikea tapa..
jiii
[QUOTE="miikkis";25729006]Kuvassa on neljä kasaa. Jokaisessa kasassa on kolme karkkia.
3+3+3+3 eli neljä kertaa kolme.
Kertolasku opetetaan lapsille yhteenlaskun kautta vielä tuossa iässä.
[/QUOTE]
No mitäpäs jos se lapsi on jo edennyt abstaktimmalle tasolle matematiikan ymmärtämisessä? Siitäkö siis pitäisi sakottaa pisteitä?
3+3+3+3 eli neljä kertaa kolme.
Kertolasku opetetaan lapsille yhteenlaskun kautta vielä tuossa iässä.
[/QUOTE]
No mitäpäs jos se lapsi on jo edennyt abstaktimmalle tasolle matematiikan ymmärtämisessä? Siitäkö siis pitäisi sakottaa pisteitä?
Minullakin joissakin asioissa on ollut erilainen hahmotustapa matematiikassa, mutta koskaan siitä ei ole valitettu, päinvastoin. Yläasteellakin opettaja laittoi minut selittämään oman ajatustapani, jos muut eivät tajunneet hänen malliaan.
"mä"
Öö kyllä opettaja on oikeassa, sanallisissa laskuissa haetaan myös ymmärrystä mitä lasketaan, eli mikä on kertoja. Myöhemmin kostautuu jos tätä ei ole sisäistänyt... vaikkakin laskun lopputulos kertolaskussa onkin sama. ELi asiatonta käytöstä ap:n mieheltä!!!!!
"miikkis"
3X4 luetaan sanoin kolme kertaa neljä. Nelonen siis kolme kertaa. 4+4+4.
Kolmonen on kertoja, se millä kerrotaan ja nelonen on kerrottava, mitä kerrotaan. Nelonen on se, mitä on X kertaa.
Muodossa 3+3+3+3 on kolmonen neljä kertaa eli 4X3.
Onhan ajattelutavoissa eroa, mutta ei 3+3+3+3 muodosta kaavaa 3*4 koska siinä ei ole kolmea nelosta vaan neljä kolmosta.
"miikkis"
Opettaja ei voi MISTÄÄN tietää, onko lapsi muita edellä ymmärryksessä vai eikö se vain tajunnut tehtävää.
Ei kaikkien virheitä voi tulkita abstraktimmaksi ajatteluksi.
"vieras"
Todella lapsellista mieheltä piiloutua lapsen selän taakse, jos on nokan koputtamista se koputetaan päin näköä eikä seata lasta ja lapsen koetta asiaan.
"vieras"
[QUOTE="miikkis";25728905]Mies toimi tyhmästi.
Itse olen sitä mieltä, että kertoja ja kerrottava on opeteltava erottamaan, tai tulee myöhemmin vaikeuksia matikan kanssa.
Esim. jakolaskussa se ei enää olekaan ihan sama, kummin päin ne laitetaan - jakaja ja jaettava.
Jos on neljä kasaa, joissa jokaisessa on kolme karkkia, riippuu kylläkin ihan hahmotustavasta, muodostaako laskun 4x3 vai 3x4, mutta kyllä se perinteinen tapa on 4x3. Neljässä kasassa kaikissa kolme karkkia.
Olishan se yhteenlaskukin 3+3+3+3 eli 4 kertaa 3.
Kun tuo kertotaulu perustuu tuolla tasolla vielä yhteenlaskun kautta hahmottamiseen, niin kuvasta olis aika vaikea muodostaa 4+4+4 muotoista laskua...[/QUOTE]
Mitä helvettiä? Neljässä kasassa kolme karkkia = 4 x3 Mun mielestä katsotaan ensin montako karkkia eli 3 ja montako kasaa eli 4 joten 3x 4 on ihan yhtä oikea. Ei kertolaskuissa ole järjestystä luvuilla.
Itse olen sitä mieltä, että kertoja ja kerrottava on opeteltava erottamaan, tai tulee myöhemmin vaikeuksia matikan kanssa.
Esim. jakolaskussa se ei enää olekaan ihan sama, kummin päin ne laitetaan - jakaja ja jaettava.
Jos on neljä kasaa, joissa jokaisessa on kolme karkkia, riippuu kylläkin ihan hahmotustavasta, muodostaako laskun 4x3 vai 3x4, mutta kyllä se perinteinen tapa on 4x3. Neljässä kasassa kaikissa kolme karkkia.
Olishan se yhteenlaskukin 3+3+3+3 eli 4 kertaa 3.
Kun tuo kertotaulu perustuu tuolla tasolla vielä yhteenlaskun kautta hahmottamiseen, niin kuvasta olis aika vaikea muodostaa 4+4+4 muotoista laskua...[/QUOTE]
Mitä helvettiä? Neljässä kasassa kolme karkkia = 4 x3 Mun mielestä katsotaan ensin montako karkkia eli 3 ja montako kasaa eli 4 joten 3x 4 on ihan yhtä oikea. Ei kertolaskuissa ole järjestystä luvuilla.
[QUOTE="miikkis";25729080]3X4 luetaan sanoin kolme kertaa neljä. Nelonen siis kolme kertaa. 4+4+4.
Kolmonen on kertoja, se millä kerrotaan ja nelonen on kerrottava, mitä kerrotaan. Nelonen on se, mitä on X kertaa.
Muodossa 3+3+3+3 on kolmonen neljä kertaa eli 4X3.
Onhan ajattelutavoissa eroa, mutta ei 3+3+3+3 muodosta kaavaa 3*4 koska siinä ei ole kolmea nelosta vaan neljä kolmosta.[/QUOTE]
Mutta kuka on päättänyt, että kertojan ja kerrottavan pitää olla juuri tuossa järjestyksessä? Näistä laskuista kun mennään eteenpäin, tuo asetelma joudutaan kuitenkin perumaan esim noissa aiemmin mainitsemissani pinta-alalaskuissa ja jos ratkotaan yhtälöitä. Esim tässä tapauksessa voisi tehdä tehtävän jossa kysytään, montako rasiaa karkkeja pitää olla, jos jokaisessa rasiassa on kolme karkkia ja karkkeja tarvitaan 12? Yhtälö menisi minun mielestäni 3x = 12, mutta tämän kertoja-kerrottava -säännön takiahan yhtälö olisi x3 = 12.
Kolmonen on kertoja, se millä kerrotaan ja nelonen on kerrottava, mitä kerrotaan. Nelonen on se, mitä on X kertaa.
Muodossa 3+3+3+3 on kolmonen neljä kertaa eli 4X3.
Onhan ajattelutavoissa eroa, mutta ei 3+3+3+3 muodosta kaavaa 3*4 koska siinä ei ole kolmea nelosta vaan neljä kolmosta.[/QUOTE]
Mutta kuka on päättänyt, että kertojan ja kerrottavan pitää olla juuri tuossa järjestyksessä? Näistä laskuista kun mennään eteenpäin, tuo asetelma joudutaan kuitenkin perumaan esim noissa aiemmin mainitsemissani pinta-alalaskuissa ja jos ratkotaan yhtälöitä. Esim tässä tapauksessa voisi tehdä tehtävän jossa kysytään, montako rasiaa karkkeja pitää olla, jos jokaisessa rasiassa on kolme karkkia ja karkkeja tarvitaan 12? Yhtälö menisi minun mielestäni 3x = 12, mutta tämän kertoja-kerrottava -säännön takiahan yhtälö olisi x3 = 12.
"opettaja"
Ei ole kyse muistamisesta, vaan siitä kuinka hyvin oppilas OSAA opetetun asian. Oppikirjoissa ja koulussa opetetaan, että jos on neljä kolmen karkin kasaa, niin se on 4x3 eli 3+3+3+3. Mikä on kertoja eli kuinka montaa kertaa jokin on? Jokin on neljä kertaa. Eli kertoja on 4. jne. Oppilaan pitää pystyä kokeessa osoittamaan, että on oppinut nämä matematiikan laskusäännöt.
Mikäli oppilas ei opi käsitteitä, kuten kertoja ja kerrottava, jakolaskun opettelu on hyvin hankalaa. Kuten joku aiemmin totesi, matematiikassa uudet taidot rakentuvat vanhojen taitojen päälle ja siksi alkuvaiheessa joudutaan viilamaan sitä pilkkua, jotta myöhemmin oppilaalla olisi tarvittavat perustaidot ja käsitteet hallussa. Myöhemmin lukiossa, kun lasketaan monen sivun pituisia laskutoimituksia, on toki ihan sama onko siellä välissä joku kertolasku 4x3 vai 3x4, mutta jos ollaan alakoulussa ja opetellaan kertolaskun perusasioita ja -käsitteitä, niin sillä on väliä.
[QUOTE="opettaja";25729186]Ei ole kyse muistamisesta, vaan siitä kuinka hyvin oppilas OSAA opetetun asian. Oppikirjoissa ja koulussa opetetaan, että jos on neljä kolmen karkin kasaa, niin se on 4x3 eli 3+3+3+3. Mikä on kertoja eli kuinka montaa kertaa jokin on? Jokin on neljä kertaa. Eli kertoja on 4. jne. Oppilaan pitää pystyä kokeessa osoittamaan, että on oppinut nämä matematiikan laskusäännöt.
Mikäli oppilas ei opi käsitteitä, kuten kertoja ja kerrottava, jakolaskun opettelu on hyvin hankalaa. Kuten joku aiemmin totesi, matematiikassa uudet taidot rakentuvat vanhojen taitojen päälle ja siksi alkuvaiheessa joudutaan viilamaan sitä pilkkua, jotta myöhemmin oppilaalla olisi tarvittavat perustaidot ja käsitteet hallussa. Myöhemmin lukiossa, kun lasketaan monen sivun pituisia laskutoimituksia, on toki ihan sama onko siellä välissä joku kertolasku 4x3 vai 3x4, mutta jos ollaan alakoulussa ja opetellaan kertolaskun perusasioita ja -käsitteitä, niin sillä on väliä.[/QUOTE]
Mitenkäs nämä eri termit nimetään ja opetetaan yhteenlaskussa?
Mikäli oppilas ei opi käsitteitä, kuten kertoja ja kerrottava, jakolaskun opettelu on hyvin hankalaa. Kuten joku aiemmin totesi, matematiikassa uudet taidot rakentuvat vanhojen taitojen päälle ja siksi alkuvaiheessa joudutaan viilamaan sitä pilkkua, jotta myöhemmin oppilaalla olisi tarvittavat perustaidot ja käsitteet hallussa. Myöhemmin lukiossa, kun lasketaan monen sivun pituisia laskutoimituksia, on toki ihan sama onko siellä välissä joku kertolasku 4x3 vai 3x4, mutta jos ollaan alakoulussa ja opetellaan kertolaskun perusasioita ja -käsitteitä, niin sillä on väliä.[/QUOTE]
Mitenkäs nämä eri termit nimetään ja opetetaan yhteenlaskussa?
meak
[QUOTE="mä";25729070]Öö kyllä opettaja on oikeassa, sanallisissa laskuissa haetaan myös ymmärrystä mitä lasketaan, eli mikä on kertoja. Myöhemmin kostautuu jos tätä ei ole sisäistänyt... vaikkakin laskun lopputulos kertolaskussa onkin sama. ELi asiatonta käytöstä ap:n mieheltä!!!!![/QUOTE]
Koskakohan se myöhemmin sitten tulee jolloin kaikki kostautuu?
Ihan vaan että tietäisin varautua, kun vielä en ole huomannut mitään ongelmia ja selvästikkään en ole asiaa sisäistänyt (senkin opin juuri tänään palstalta). Kaikesta huolimatta olen selvinnyt hyvin arvosanoin mm. lukion pitkästä matikasta, teknisen alan opinnoista ja ammatista jossa matematiikalla on suuri merkitys.
Koskakohan se myöhemmin sitten tulee jolloin kaikki kostautuu?
Ihan vaan että tietäisin varautua, kun vielä en ole huomannut mitään ongelmia ja selvästikkään en ole asiaa sisäistänyt (senkin opin juuri tänään palstalta). Kaikesta huolimatta olen selvinnyt hyvin arvosanoin mm. lukion pitkästä matikasta, teknisen alan opinnoista ja ammatista jossa matematiikalla on suuri merkitys.
"vieras"
Mä olen opiskellut insinööriksi ilman että tullut mitään ongelmia tässä kertoja/ kerrottava asiassa. Kirjoitin pitkästä matematiikasta laudaturin.
Tahtoisin tietää mitä haittaa voi oikeasti olla jos lapsi ymmärtää matematiikkaa noin hyvin että osaa hahmottaa tehtävän 4x3 tai 3x4.
Sillä ei oikeasti ole mitään merkitystä kumpi on kerrottava ja kumpi kertoja jos lopputulos ja tekijät ovat oikein.